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Classe de première S mathématiques...
Le parallélisme dans l'espace.
1.
Si deux plans distincts ont un point commun alors leur
intersection est une droite.
2.
Deux droites de l’espace sont strictement parallèles
si s si elles sont dans un même plan et elles n’ont aucun point commun. 3.
Une droite D est parallèle à un plan P, si s si D est
contenue dans P ou D et P n’ont aucun point commun.
4.
Si D est parallèle à une droite D’ du plan P alors
D est parallèle à P. 5.
Le parallélisme dans l’espace est transitif pour les
droites. (Même chose pour les plans). 6.
Si P et Q sont deux plans sécants suivant la droite
D, et parallèles à une même droite D, alors D est parallèle D’. 7.
P et Q deux plans parallèles, si le plan R coupe P
selon la droite D, alors R coupe Q selon D’ qui est parallèle à D. 8.
Si le plan P contient deux droites sécantes parallèles
à un plan Q, alors les deux plans sont parallèles. 9. D et D’ non coplanaires, il existe un unique plan contenant D et parallèle à D’. L'orthogonalité dans l'espace.
1.
Deux droites D et D’ sont orthogonales si s si les
parallèles à D et à D’ menées par un point fixé A sont perpendiculaires.
2.
On dit qu’un plan est orthogonale à une droite ou
l’inverse.
3.
Si deux plans sont perpendiculaires à une même droite,
alors ces deux plans sont parallèles.
4.
Si D est orthogonale à deux droites sécantes d’un plan
P alors D est orthogonale à P. 5.
Si P contient une droite perpendiculaire à P’ alors
les deux plans sont orthogonaux.
6.
Le plan médiateur de [ AB ], c’est l’ensemble des
points équidistants de A et de B, c’est aussi le plan perpendiculaire à ( AB
) en O milieu de [ AB ]. 7.
Si une droite D est orthogonale à un plan P, alors
elle est orthogonale à toute droite de ce plan. GEOMETRIE ANALYTIQUE ESPACE (Repère orthonormal) Première S et Terminales S.
I milieu de [AB]
G barycentre de {(A,a) (B,b)}
AB= Une équation d’un plan parallèle à (xoy) est z= a. Une équation d’un plan parallèle à (xoz) est y= a. Une équation d’un plan parallèle à (yoz) est x= a.
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Exercices et problèmes de
niveau première, géométrie dans l'espace 1S..
avec
a+b 
0
étant
l’angle que font les génératrices avec l’axe de rotation z’z.
