Les fonctions 1.

EX 1.

Soit la fonction f définie sur I= [ -2 ; 2 ]  par    et la fonction g définie 

sur  [ -2 ; 1 [  U  ] 1 ; 2 ]      par   .

1.        Etudier la parité de f.

2.       Etudier les variations de f sur  [ 0 ; 2 ]  et en déduire celles sur  [ -2 ; 0 ] .

3.       Donner le tableau de variation de f.

4.       Etudier la parité  et les variations de g.

5.       Donner le tableau de variation de g.

6.       En utilisant votre machine et les fonctions ( TBLSET ,  TBLStep ,TABLE … ) , donner un tableau de valeurs pour f  et pour  g  , en choisissant des valeurs de x variant d’un pas de 0.2 

7.       Construire très soigneusement  sur papier millimétré les représentations graphiques  C_f    et  C_g    de f  et de  g .( sur le même graphique )

8.       Quelles sont les abscisses des points vérifiant :    C_f    est en dessous de  C_g.

9.       Résoudre dans  I :        .  

EX 2.

On considère la fonction f définie pour x    par    .

a)      Etudier la parité de cette fonction, et en déduire une particularité de Cf  (représentation graphique de f )

b)      Etudier le sens de variation de cette fonction sur [-5,0], puis en déduire son sens de variation sur [0,5].

c)      Donner le tableau de variation de f..

d)      Construire la courbe Cf.

e)      Construire sur le même graphique, la droite D d’équation  et déterminer graphiquement une approximation des coordonnées, des points d’intersection de D et de Cf.

EX 3.

Les physiciens ont calculé que la distance  d’arrêt d (en mètres) d'une automobile qui roule une vitesse v (en km/h) est donnée par la for­mule :

d = 0,0075 v² +0,25 v.

a) Calculer d pour une vitesse v  qui prend successivement les valeurs 20 , 40  60 , 80 et 100km/h.

b) Représenter graphiquement la distance d fonction de v  dans un repère orthogonal .

c) Un véhicule roule à 110 km/h. Un obstacle surgit à 105 m. Utiliser le graphique pour dire si le véhicule heurtera l'obstacle. Vérifier par le calcul.

d) A partir du graphique, déterminer la vitesse maximale du véhicule pour que la distance d'arrêt n’excède pas 15 m.

Vos réponses :