Calcul analytique, repères.

  Repères, calcul analytique.

EX 1

Soit (O, , ) un repère du plan, et les points , , et .

1.        Placez les points B = s_I(A), C = s_J(B) et D = s_K(C) et calculez leurs coordonnées.

2.       Calculez les coordonnées du milieu L de [AD] et démontrez que IJKL est un parallélogramme.

3.       Soit M un point de coordonnées quelconques (a ; b).

a.       On pose M₁ = s_I(M), M₂ = s_J(M₁) et M₃ = s_K(M₂). Calculez leurs coordonnées en fonction de a et b.

b.       Calculez les coordonnées du milieu du segment [MM₃].

c.       Quelle est la nature de la transformation M donne M₃ ?

EX 2

Soit (O, , ) un repère du plan, et les points , , et .

1° Exprimez le vecteur en fonction de et .

2° a) Exprimez le vecteur en fonction de et .

b) Démontrez que les vecteurs et sont colinéaires.

3° Soit M un point de coordonnées quelconques (x ; y).

a) Exprimez et fonction de x, y, et .

b) Ecrivez un système d’équations traduisant que les vecteurs et sont colinéaires.

c) Démontrez que et sont colinéaires si et seulement si .

 4° Placez les points , , et étudiez leur alignement avec les points C et D.

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