Les principales démonstrations du cours à savoir pour le bac TS.  MATHEMATIQUES.
Démonstrations exigibles en terminale S MATHEMATIQUES obligatoire et spécialité.
Il est recommandé de les comprendre pour pouvoir les adapter quand les prérequis changent.
De plus toutes les démonstrations de TS ne figurent pas dans cette liste qui devrait évoluer avec les sessions du baccalauréat. Tout le cours de Mathématiques est à maîtriser et pas seulement quelques démonstrations.

NB : Pour faire évoluer cette liste des ROC (Restitution organisée de connaissances) avec nous, vous êtes professeur en TS et vous avez posé d'autres questions de cours à vos élèves faites nous en part. Prochainement nous publierons une nouvelle liste pour préparer les élèves à ce type de questions, sans pour cela leur donner un polycopié de recettes qu'ils mettrons en mémoire dans leur machine, cela ne servant à rien car il se peut que la machine ne soit pas autorisée pour ce type de question.
Nous écrire si vous voulez participer à cette liste sur les ROC.


• Th1. Toute suite croissante et non majorée tend vers l’infini.


• Th2. Théorème des gendarmes pour les fonctions, quand x tend vers +∞.


• Th3. Corollaire des valeurs intermédiaires.
Si f est une fonction continue strictement monotone sur [a;b], alors pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l’équation f(x)=k a une solution unique dans [a;b].


• Th4. Il existe une unique fonction f dérivable sur R telle que f’=kf et f(0)=A.


• Th5. Si f est continue sur un intervalle I, et si a est un point de I, la fonction F définie par F(x)= est l’unique primitive de f sur I s’annulant en a.

Dem (cas f continue et croissante.)


• Th6. Existence et unicité de la solution passant par un point fixe de l’équation différentielle y’= ay + b .


• Th7. Formules des combinaisons.



• Th8. Limites, exponentielle et logarithme.

• Th9. Th des suites adjacentes, lien avec l’écriture d’un réel.

• Th10. Les nombres complexes.
arg (zz’) = argz + argz’ + 2kπ,
arg (1/z) = -argz + , arg (z/z’) = argz - argz’ +2kπ,
 

• Th11.  Propriété de l’intégration par parties.

Spécialité TS.

• 1. L’ensemble des nombres premiers est infini.

• 2. Une similitude ayant deux points fixes distincts est l’identité ou une symétrie axiale.

• 3. Etant donnés quatre points A,B,A’,B’ tels que A différent de B et A’ différent de B’, il existe une unique similitude directe transformant A en A’ et B en B’.
• 4. Compatibilités des congruences avec + et x.