VALEURS INTERMEDIAIRES

THEOREME DES VALEURS INTERMEDIAIRES

Soient f une fonction définie et continue sur un intervalle I , a et b deux réels dans I. ( a<b )
Pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), il existe un réel c compris entre a et b tel que f(c)=k. ( c n’est pas nécessairement unique.)

COROLLAIRE DES VALEURS INTERMEDIAIRES.

Si f est une fonction définie, continue et strictement monotone sur [a;b] alors pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l’équation f(x)=k a une solution unique x0  dans [a;b] .
(Valable aussi quand f est définie sur un intervalle ouvert ou semi ouvert, borné ou non. )