Classe de première mathématiques... 
Exercices et problèmes de niveau première S, calcul algébrique résolution d'équations et inéquations du second degré.

EX 1.

1.      Résoudre dans  R :

  a)        

  b)          

  2.     On sait que     . Donner  le meilleur encadrement décimal possible de  x² et x³, en ne conservant que deux chiffres après la virgule .

 3.     Résoudre dans  R :

 

a)        x²+4x-1< 4x² +1/3

b)       5x⁴ –7x² +2 = 0

 

EX 2.

Mettre sous forme d'un produit de facteurs du premier degré les trinômes suivants :

 a)  2x²-7x+ 3;

 b) 8x²- 14x+ 5;

 c) 20x²-23x+6;

 d) 4x²-11x+6 

                       Simplifier alors les fractions suivantes, après avoir déterminé leur ensemble de définition

                   et                         

 

EX 3.

On considère un demi-cercle de centre  O et de diamètre AB = 2 R et [OC] le rayon

perpendiculaire à [AB].

On désigne par M un point quelconque du demi-cercle, par H sa projection orthogonale sur [AB] et

par K sa projection orthogonale sur [OC]. 

Déterminer la position du point M sur le demi-cercle de façon que 2 MA²  = 15 MK².

(On prendra pour inconnue AH = x ).

 

Problème:

 

On considère un trapèze ABCD rectangle en A et B tel que  

AB= 5, BC= 4 et AD= 3.

M étant un point quelconque du segment [AB], on désigne par x la longueur  AM,

0

On appelle respectivement f(x), g(x), h(x)  les aires des triangles  AMD, BMC et DMC.

 1.      Calculer f(x), g(x), h(x).

2.      Représenter  les graphiques de f, g, h   pour x variant de 0 à 5.

3.      Déterminer graphiquement et algébriquement, x pour que :

a)      Les aires de DMC et BMC soient égales.

b)      Les aires de DMC et AMD soient égales.

c)      Les aires de AMD et BMC soient égales.

 

 

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